พื้นความรู้ในการแก้สมการ
พิจารณาใน 4 ประเด็น คือ
การแก้สมการเป็นการหาค่าของตัวไม่ทราบค่าหรือตัวแปร ซึ่งมักจะใช้ตัวอักษร x แทนตัวไม่ทราบค่านั้น คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เป็นสากล การสอนพีชคณิตจึงเป็นการสอนเนื้อหาที่เป็นสากล ดังนั้น จึงควรใช้ตัวไม่ทราบค่าหรือตัวแปรที่เป็นสากลนิยมมาใช้แทนตัวไม่ทราบค่าหรือ
ตัวแปรนั้น นั่นคือตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x, y และ z เป็นพยัญชนะ 3 ตัวท้ายของพยัญชนะในภาษาอังกฤษ สำหรับพยัญชนะ 3 ตัวต้นในภาษาอังกฤษ a, b และ c จะนิยมใช้แทนค่าคงตัว
การเขียนแทนตัวแปรด้วย x อาจมีหลายความหมาย ดังนี้
1) + 1 x (บวกหนึ่ง x )
2) x/1( x หารด้วย 1 )
3) x ^1 ( x ยกกำลัง 1)
ดังนั้นจะเห็นได้ว่าจะไม่นิยมเขียน + 1 x , x/1หรือ x ^1 แต่จะเขียนแทนด้วย x เท่านั้น
1) การคูณจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็ม
(-1) x (-1) = (+1)
(-1) x ( + 1) = ( - 1)
(+1) x (-1) = ( - 1)
(+1) x (+1) = (+1)
2) การบวก และการลบตัวแปร
4x + x = 5x
4x – x = 3x
-4x + x = -3x
-4x – x = -5x
3) การคูณจำนวนเต็มด้วยตัวแปร
2 x X = 2X
(-2) x X= -2X
2 x(-X) = -2X
(-2) x (-X) = 2X
4) การคูณตัวแปรด้วยจำนวนเต็ม
X x 2 = 2X
X x (-2) = -2X
(-X) x 2 = -2X
(-X) x (-2) = 2X
นักเรียนต้องเข้าใจการดำเนินการในการบวก การลบ การคูณ การหาร และมีความแม่นยำจนอาจกล่าวได้ว่าต้องจำได้ขึ้นใจและคล่องเหมือนท่องสูตรคูณก็ว่าได้ จึงจะสามารถแก้สมการได้ถูกต้อง
ความหมายของสัญลักษณ์เท่ากับนั้นเป็นเรื่องง่ายๆ แต่ถ้าไม่ได้เน้นย้ำให้เกิดความเข้าใจแล้ว มักจะเกิดปัญหากับนักเรียนในการแก้สมการเป็นอย่างมาก ดังตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 นักเรียนทราบหรือไม่ว่า ถ้า x = 5
จะมีความหมายเดียวกับ 5 = x
ตัวอย่างที่ 1 นี้คงจะไม่มีปัญหามากนัก เพราะคงจะเข้าใจได้ง่าย
ตัวอย่างที่ 2 นักเรียนทราบหรือไม่ว่า ถ้า 5 = x จะมีความหมายเดียวกับ x = 5
ตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 นี้ ถ้าครูไม่ได้เน้นย้ำแล้ว นักเรียนอาจไม่เข้าใจในตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 3 นักเรียนทราบหรือไม่ว่า ถ้า x = -5 จะมีความหมายเดียวกับ -5 = x
ตัวอย่างที่ 4 นักเรียนทราบหรือไม่ว่า ถ้า 4 = x จะมีความหมายเดียวกับ x = - 4
ตัวอย่างที่ 5 นักเรียนทราบหรือไม่ว่า ถ้า 5 = x +1 จะมีความหมายเดียวกับ x+1 = 5
ตัวอย่างที่ 6 นักเรียนทราบหรือไม่ว่า ถ้า 4 = -x - 1 จะมีความหมายเดียวกับ - x - 1 = 4
ตัวอย่างทั้ง 6 ข้อนี้อาจแสดงให้นักเรียนเข้าใจได้ โดยการยกตัวอย่างชีวิตประจำวันประกอบ เช่น แม่ค้าขายผลไม้ มีผลไม้อยู่ทั้ง 2 กระจาด กระจาดหนึ่งเป็นทุเรียน 10 ผล อีกกระจาดหนึ่งเป็นมังคุด 50 ผล ซึ่งผลไม้ทั้ง 2 ชนิดมีน้ำหนักเท่ากันพอดี ดังนั้น อาจกล่าวได้ว่าน้ำหนักของทุเรียน 10 ผล เท่ากับน้ำหนักของมังคุด 50 ผล หรือน้ำหนักของมังคุด 50 ผลเท่ากับน้ำหนักของทุเรียน 10 ผล
เมื่อนักเรียนเข้าใจตัวแปร การดำเนินการและความหมายของสัญลักษณ์เท่ากับ โดยรู้ซึ้งในความเท่ากันของจำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายและจำนวนที่อยู่ทางด้านขวาแล้ว ประเด็นที่ 4 นักเรียนต้องเข้าใจว่า จำนวนที่อยู่ด้านซ้ายและด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับนั้น มีความเท่ากัน ดังนั้นถ้าต้องการจะให้จำนวนใดจำนวนหนึ่งหายไปจะไปลบออกเฉยๆ ไม่ได้ ถ้าต้องการลดลงต้องลดทั้งสองข้างด้วยจำนวนที่เท่าๆ กัน หรือถ้าต้องการเพิ่มก็ต้องเพิ่มเข้าทั้งสองข้างด้วยจำนวนที่เท่าๆ กัน
เครดิตหน่อยครับ ::: นายจตุพันธ์ รุจิรานุกูล junior_zucre@hotmail.com คณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เครดิตหน่อยครับ ::: นายจตุพันธ์ รุจิรานุกูล junior_zucre@hotmail.com คณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เม้นกันด้วยเน้อออออออ!!! ^ ^
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น